数学の諸分野の架け橋となる「ラングランズ予想」に挑む！

論文を公開しました/第31回10月度 活動報告

いつもご支援いただきありがとうございます。
松原です。

10月15日頃、arXivに論文を公開しました。
Cohomology of vector bundles on the moduli space of parabolic connections on P^1 minus 5 points
https://arxiv.org/abs/2510.12578

デンマークに来てからの初めての論文となります。
ここまでこれたのもひとえにサポーターの皆様のおかげです。
本当にありがとうございます。

以下簡単に論文の紹介をいたします。

昨年、Gaitsgoryさんらによってunramified な幾何学的ラングランズ対応(GLC)が解かれたというニュースが話題となりました。
ではその次に考えるべき問題はというと、tamely ramifiedな場合のGLC、特にP^1上n点の確定特異点がある場合です。
4点の場合は約25年前にArinkinさんによって解決されました。
5点の場合は数年前に、DonagiさんPantevさんが非可換ホッジ理論の新しい道具を開発してHecke保型層を構成しました(なお彼らは圏同値を示してはいません)。
本論文ではArinkinさんの手法を一般のn 点の場合に拡張する方法を提示し、特に5点の場合を考察しました。
その際、Arinkinさんの手法を拡張しようとすると、GLCそのものではなく、それをラドン変換したGLC-likeな対応が現れることが分かりました。
本論文では、ここで現れたGLC-likeな対応が成り立つために必要な条件が少なくとも特異点集合を除いて成立していることを示しています。
GaitsgoryさんやDonagiさんPantevさんの手法は導来代数幾何学や非可換ホッジ理論など難しい道具立てが必要ですが、この論文では従来の代数幾何学の手法で計算しています。

先日理研iThemsにて講演させていただいた際の録画もありますので是非ご覧ください。
https://ithems.riken.jp/ja/events/tamely-ramified-geometric-langlands-correspondence

卒業まであと少し、今後ともどうぞよろしくお願いいたします。

ご意見やご質問等がございましたら、
sesiru8@gmail.com
または X（旧Twitter）までお気軽にご連絡ください。

松原